En este artículo les presento dos instrumentos (podríamos considerar juguetes) muy curiosos para representar figuras con diseños curvos y que provocan la admiración de quienes las contemplamos.
En primer lugar, el Armonógrafo es un mecanismo que, por medio de dos péndulos, traza trayectorias que pueden estudiarse tanto de un punto de vista matemático como artístico. En una de sus variantes, un péndulo mueve un lápiz o cualquier otro útil de escritura. El otro péndulo mueve una mesa con una hoja de papel. El efecto combinado de los dos péndulos genera un movimiento complejo que poco a poco, y debido al rozamiento, se va reduciendo a un único punto.
Cada trazada del lápiz se encuentra muy próxima a la trazada precedente, con lo que el resultado muestra una apariencia ondulatoria que nos hace recordar a una tela de araña. Al variar la frecuencia y las fases relativas de los péndulos se generan diseños muy diferentes.
En la versión más simple, estos diseños pueden caracterizarse como curvas de Lissajous que describen el movimiento armónico (MA). A partir de unos pocos parámetros puede generarse un amplio abanico de curvas ornamentales.
Los primeros armonógrafos se construyeron en 1857, cuando el matemático y físico francés Jules Antoine Lissajous dio a conocer los patrones generados por dos diapasones anclados a pequeños espejos que vibraban con frecuencias distintas. Un rayo de luz reflejado en los espejos representaba intrincadas curvas que deleitaban al público asistente a sus exposiciones.
Hugh Blackburn, físico y matemático británico, creó las primeras versiones de armonógrafos con péndulos tradicionales; desde entonces, se han creado muchas variantes.
En segundo lugar, presentamos el Espirógrafo, juguete que recuerdo regalárselo a mis hijos en navidad (Spirograph) y que servía para generar distintos diseños geométricos. Permite dibujar curvas matemáticas conocidas como hipotrocoides y epitrocoides. El término también ha sido usado para describir varias aplicaciones de software que muestran curvas similares. Con el nombre comercial de Spirograph, es un producto registrado por la compañía multinacional juguetera estadounidense, Hasbro, Inc (1998).
Un espirógrafo consiste en un conjunto de engranajes de plástico y otras formas como anillos, triángulos o barras rectas. Existen varios tamaños y formas de engranajes, y todas las extremidades poseen dientes para encajarse en otras piezas. El ajuste de las piezas puede ser, por ejemplo, engranajes pequeños dentro de ruedas mayores u otras muchas combinaciones de las distintas piezas existentes.
Introduciendo la punta de un lápiz y/o bolígrafo por uno de los orificios de cualquiera de las piezas móviles, y haciéndolas rodar por el interior de un círculo dentado, se obtienen dibujos de distintos patrones festoneados de cicloide.
El espirógrafo moderno fue inventado por el matemático, ingeniero e inventor polaco Bruno Abakanowicz en 1885, durante el desarrollo de instrumentos matemáticos para calcular áreas delimitadas por una curva (Intégrafos). Con el paso de los años las patentes han pasado de unas a otras manos hasta que las compañías jugueteras se han apropiado y comercializado la idea. Podemos ver por Amazon la gran oferta existente actualmente.